Делим отрезок

[Barbedo]

На плоскости заданы произвольный отрезок AB и отрезок единичной длины. С помощью циркуля и линейки разделить отрезок AB в отношении x к x^2.

[Rustam Khamidov]

x/x^2 = 1/x при ненулевом x.
Т.е. надо отсечь одну иксовую часть. Если x целое то задача сводится к делению отрезка на целые части.

Оффтоп:

Занудство (c):
Хм... тогда зачем задан единичный отрезок? Была бы рейсшина к этой единице...
А что вы будете делать с рациональными x (особенно такими как 101/103)? В смысле бумаги хватит?
Часть иррациональных легко отобразить графически, но не все. Как с ними?
Трансцендентные как?

Добавьте, если можно, в условие уточнение к какому множеству принадлежит x.

[Barbedo]

Сообщение от Rustam Khamidov

x/x^2 = 1/x при ненулевом x.
Т.е. надо отсечь одну иксовую часть. Если x целое то задача сводится к делению отрезка на целые части.

Оффтоп:

Занудство (c):
Хм... тогда зачем задан единичный отрезок? Была бы рейсшина к этой единице...
А что вы будете делать с рациональными x (особенно такими как 101/103)? В смысле бумаги хватит?
Часть иррациональных легко отобразить графически, но не все. Как с ними?
Трансцендентные как?

Добавьте, если можно, в условие уточнение к какому множеству принадлежит x.

x получается при делении отрезка, он неизвестен заранее, потому говорить о том, что задача сводится к чему-то при целом x бессмысленно. Без единичного отрезка задача имеет бесконечное множество решений, т.е. как бы мы не поделили его на части, всегда можно было бы подобрать такой единичный отрезок, при котором эти части относились бы как x к x^2. Могу сказать, что x принадлежит множеству действительных чисел Остальное выяснится в процессе решения.

[Rustam Khamidov]

Если отрезок AB больше единичного, то можно попробовать отсечь единицу из отрезка AB.
AB-1 = x^2+x-1
Правая часть толкает на построение золотого сечения оставшегося отрезка.

p.s. А ночью лучше спать.

[Barbedo]

Сообщение от Rustam Khamidov

AB-1 = x^2+x-1
Правая часть толкает на построение золотого сечения оставшегося отрезка.

Толкает... но увы.

[Shuhrat Ismailov]

Попробую....

Пусть отрезок LH единичный, продолжаем его до LK, строим полуокружность с диаметром LK, высоту HM, где М лежит на полуокружности. Если отрезок HM =х, тогда НК=х^2.
Из отрезков HM и НК получим отрезок M'НК (здесь MН=M'Н), разделенный точкой Н в отношении HM':НК =х:х^2.
Дальше стандарно.

Оффтоп:

Надеюсь, что древние греки перевернутся в гробу, так как никак не получается обозвать х:х^2 отношением

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Дальше стандарно.

Стандартно - это как, Шухрат? С помощью подобия?
Допустим, дан был отрезок длиной а. Мы сгенерировали "M'НК (здесь MН=M'Н), разделенный точкой Н в отношении HM':НК =х:х^2." Обозначим его длину через b. Пусть a/b=k. Тогда с помощью подобия можно разбить отрезок a на отрезки длиной (kx) и (kx^2), но (kx)^2 не равно (kx^2).
Или имелись в виду другие стандартные построения?.. Поясните, пожалуйста.

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Оффтоп:

Надеюсь, что древние греки перевернутся в гробу, так как никак не получается обозвать х:х^2 отношением

Оффтоп:

попробую сформулировать на древнегреческом:
На плоскости заданы произвольный отрезок AB и отрезок единичной длины. С помощью циркуля и линейки разделить отрезок AB на два отрезка так, чтобы отношение одного из них к единице было равно отношению второго к первому.
Так пойдет?
Не пользовался терминами малого к большому и наоборот, чтоб не возникло путаницы, т.к. данный отрезок может быть и меньше единичного.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

Или имелись в виду другие стандартные построения?.. Поясните, пожалуйста.

Да, кажется ошибся я... Без подобия действительно обойтись не получается

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

На плоскости заданы произвольный отрезок AB и отрезок единичной длины. С помощью циркуля и линейки разделить отрезок AB в отношении x к x^2.

Barbedo, а в чем выражено x? Отрезок? Число? Например, если x=Пи, то с помощью циркуля и линейки не решается, если x не задан отрезком.