Найти число

[Evgeniy Sklyarevskiy]

1. Есть четырехзначное число.
2. Есть второе четырехзначное число, цифры которого записаны в обратном порядке по сравнению с первым числом.
3. Одно из этих чисел в 4 раза больше другого.

Найдите их (просьба Бейсик, С# и РНР не теребить :-0) )

[Nadir Zaitov]

пусть число 1 = ABCD,
тогда число 2 = DCBA

(4D-A)*1000+(4C-B)*100+(4B-C)*10+(4A-D)=0

Т.е. 4D-A= 0, или -1, или -2, или -3.

4A-D=0, 10, 20, 30.

Далее вручную подбирать...

[iDead]

Сообщение от Nadir Zaitov

пусть число 1 = ABCD,
тогда число 2 = DCBA

(4D-A)*1000+(4C-B)*100+(4B-C)*10+(4A-D)=0

Т.е. 4D-A= 0, или -1, или -2, или -3.

4A-D=0, 10, 20, 30.

Далее вручную подбирать...

С другой стороны, если при умножении на четыре у нас получается все еще четырехзначное, то, так как 10000/4=2500, первое число должно быть вида:
1***
2***

Или точнее,
1***
20**
21**
22**
23**
24**.

Так как при умножении на 4 у нас должно получатся четное число, то вариант 1*** отпадает. Остаются:
20**
21**
22**
23**
24**.

При умножении 2000 на 4 имеем 8000. Т.е. последняя цифра у нас должна быть 8 или 9.
Остаются варианты:

20*8
21*8
22*8

22*9
23*9
24*9.

Теперь, при умножении на меньшего числа на 4 у нас должно получиться число, оканчивающееся на 2, т.е. ***2. Девять умноженное на четыре дает 36, т.е. у нее "6" в конце. Поэтому, оно не подходит. Остаются варианты с восьмеркой в конце:

20*8
21*8
22*8.

Далее я еще не подумал.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от iDead

20*8

Кажется тогда только 2178 и остаются.

22 и 02 не делятся на 4, а должно.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Вай, я прошу прощения у всех, я ошибся в условии, число не четырех-, а пятизначное, все остальное в силе: число с цифрами в обратном порядке в 4 раза больше.

Надеюсь, не жалеете о времени, затраченном на поиск...

Еще раз пардон.. и сорри...

Точнее, я готовил эту задачу для 5-значного числа... вполне вероятно, что она существует и для 4-значного... но ответа для 4-значного я не знаю, для 5-значного знаю...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Точнее, я готовил эту задачу для 5-значного числа... вполне вероятно, что она существует и для 4-значного... но ответа для 4-значного я не знаю, для 5-значного знаю...

Логика расчетов IDead и тут подходит. Нужно б дальше посмотреть.

[Nadir Zaitov]

Короче искать среди числел 21**8. Откопал 21978

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Откопал 21978

Я тоже.

Факты об числах. http://2format.ru/faktyi/faktyi-ob-chislah.html
Какое пятизначное число при умножении на четыре дает число, представляющее из себя обратную последовательность цифр исходного числа? 21978 x 4 = 87912.

Дело осталось за малым.
Найти короткое доказательство единственности этого числа.

[Наташа]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Дело осталось за малым. Найти короткое доказательство единственности этого числа.

оно не единственное...

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Наташа

оно не единственное...

Тогда бы оно не попало в список замечательных чисел

Существует единственное пятизначное число, при умножении которого на 4 ответом является обратная последовательность цифр исходного числа: 21978 x 4 = 87912.